6. Прямая a, параллельная прямой b, пересекает плоскость α. Прямая c параллельна прямой b. Может ли прямая c лежать в плоскости α?

Нет. Направление прямой a параллельно направлению c, поскольку обе прямые параллельны b. Но a пересекает плоскость α, значит её направление не параллельно этой плоскости. Поэтому и прямая c не может лежать в α: направление любой прямой, лежащей в плоскости, параллельно этой плоскости.

Ответ: нет.