1. Докажите, что если две плоскости α и β перпендикулярны к прямой a, то они параллельны.

Обе плоскости перпендикулярны одной и той же прямой a, поэтому их нормали параллельны: каждая нормаль имеет направление прямой a.

Если бы α и β пересекались, то их линия пересечения имела бы направление, перпендикулярное нормалям обеих плоскостей. Но прямая, перпендикулярная a, не может быть линией, параллельной нормали, направленной вдоль a. Следовательно, плоскости не пересекаются.

Ответ: α ∥ β.