3. Длины сторон прямоугольника равны 8 и 6 см. Через точку O пересечения его диагоналей проведена прямая OK, перпендикулярная его плоскости. Найдите расстояние от точки K до вершин прямоугольника, если OK = 12 см.

Точка O — середина диагоналей прямоугольника. Половины его сторон равны 4 см и 3 см, поэтому расстояние от O до каждой вершины равно половине диагонали:

\(OV=\sqrt{4^2+3^2}=5\) см.

Поскольку \(OK\) перпендикулярна плоскости прямоугольника, треугольник KOV прямоугольный при O. Тогда

\(KV=\sqrt{OK^2+OV^2}=\sqrt{12^2+5^2}=13\) см.

Расстояние одинаково для всех четырёх вершин: у них одинаковое расстояние до центра O.

Ответ: 13 см до каждой вершины прямоугольника.