6. Представьте выражение (x⁻¹-y⁻¹)(x-y)⁻¹ в виде рациональной дроби.

Решение:

Сначала представим отрицательные степени как дроби:

\[ x^{-1} = \frac{1}{x} \]

\[ y^{-1} = \frac{1}{y} \]

\[ (x-y)^{-1} = \frac{1}{x-y} \]

Подставим это в исходное выражение:

\[ \left( \frac{1}{x} - \frac{1}{y} \right) \cdot \frac{1}{x-y} \]

Приведем дробь в первой скобке к общему знаменателю:

\[ \left( \frac{y}{xy} - \frac{x}{xy} \right) \cdot \frac{1}{x-y} = \frac{y-x}{xy} \cdot \frac{1}{x-y} \]

Теперь перемножим дроби:

\[ \frac{y-x}{xy(x-y)} \]

Заметим, что y-x = -(x-y). Заменим (y-x) на -(x-y):

\[ \frac{-(x-y)}{xy(x-y)} \]

Сократим (x-y) в числителе и знаменателе (при условии, что x ≠ y):

\[ -\frac{1}{xy} \]

Ответ: -$$\frac{1}{xy}$$