5. Представьте произведение (3,5·10⁻⁵) · (6,4·10²) в стандартном виде числа.

Решение:

Перемножим числовые множители и множители с основанием 10 отдельно:

\[ (3.5 \cdot 10^{-5}) \cdot (6.4 \cdot 10^{2}) = (3.5 \cdot 6.4) \cdot (10^{-5} \cdot 10^{2}) \]

Вычислим произведение чисел:

\[ 3.5 \cdot 6.4 = 22.4 \]

Сложим степени с основанием 10, используя свойство a^m ⋅ aⁿ = a^m+n:

\[ 10^{-5} \cdot 10^{2} = 10^{-5+2} = 10^{-3} \]

Теперь объединим результаты:

\[ 22.4 \cdot 10^{-3} \]

Чтобы представить число в стандартном виде, мантисса (число перед степенью 10) должна быть больше или равна 1 и меньше 10. Перенесем запятую в 22.4 на одну позицию влево, уменьшив число в 10 раз, и соответствующим образом увеличим степень десяти:

\[ 22.4 \cdot 10^{-3} = 2.24 \cdot 10^{1} \cdot 10^{-3} = 2.24 \cdot 10^{1+(-3)} = 2.24 \cdot 10^{-2} \]

Ответ: 2.24 · 10⁻²