2. Упростите выражение: a) (a⁻⁵)⁴ · a²²; б) 0,4x⁶y⁻⁸ · 50x⁻⁵y⁹.

Решение:

а) Используем свойства степеней (a^m)ⁿ = a^m⋅n и a^m ⋅ aⁿ = a^m+n:

\[ (a^{-5})^{4} \cdot a^{22} = a^{-5 \cdot 4} \cdot a^{22} = a^{-20} \cdot a^{22} = a^{-20+22} = a^{2} \]

б) Перегруппируем множители и используем свойства степеней x^m ⋅ xⁿ = x^m+n:

\[ 0.4x^{6}y^{-8} \cdot 50x^{-5}y^{9} = (0.4 \cdot 50) \cdot (x^{6} \cdot x^{-5}) \cdot (y^{-8} \cdot y^{9}) \]

\[ = 20 \cdot x^{6+(-5)} \cdot y^{-8+9} = 20 \cdot x^{1} \cdot y^{1} = 20xy \]

Ответ: а) a²; б) 20xy