6. Представьте выражение (a^-1 + b^-1)(a + b)^-1

Решение:

Преобразуем выражение, используя определение отрицательной степени \( x^{-n} = \frac{1}{x^n} \):

\[ (a^{-1} + b^{-1})(a + b)^{-1} = \left( \frac{1}{a} + \frac{1}{b} \right) \left( \frac{1}{a+b} \right) \]

Приведем сумму дробей в первой скобке к общему знаменателю:

\[ \left( \frac{b}{ab} + \frac{a}{ab} \right) \left( \frac{1}{a+b} \right) = \left( \frac{a+b}{ab} \right) \left( \frac{1}{a+b} \right) \]

Теперь перемножим полученные дроби:

\[ \frac{a+b}{ab} \cdot \frac{1}{a+b} \]

Сократим общий множитель \( (a+b) \) в числителе и знаменателе:

\[ \frac{1}{ab} \]

Ответ: \(\frac{1}{ab}\).