2. Упростите выражение: a) (x^-3)^4 * x^14; б) 1,5a^2b^-3 * 4a^-3b^4.

Решение:

1. а) (x⁻³)⁴ · x¹⁴
   При возведении степени в степень показатели перемножаются, а при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются:
   \[ (x^{-3})^4 \cdot x^{14} = x^{-3 \cdot 4} \cdot x^{14} = x^{-12} \cdot x^{14} = x^{-12 + 14} = x^2 \]
2. б) 1,5a²b⁻³ · 4a⁻³b⁴
   Перемножим числовые коэффициенты и степени с одинаковыми основаниями:
   \[ 1,5a^2b^{-3} \cdot 4a^{-3}b^4 = (1,5 \cdot 4) \cdot (a^2 \cdot a^{-3}) \cdot (b^{-3} \cdot b^4) \]При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются:
   \[ = 6 \cdot a^{2 + (-3)} \cdot b^{-3 + 4} = 6 \cdot a^{-1} \cdot b^1 = \frac{6b}{a} \]

Ответ: а) x²; б) 6b/a.