6. Постройте график у = |x| - 4. С помощью графика найдите у, если х = -2. Существует ли х, при котором у = 200?

Решение:

1. Построение графика \( y = |x| - 4 \):

График функции \( y = |x| \) — это "уголок" с вершиной в точке (0;0). График \( y = |x| - 4 \) получается смещением графика \( y = |x| \) на 4 единицы вниз.

Рассмотрим два случая для \( |x| \):

• Если \( x ≥ 0 \), то \( |x| = x \). Функция имеет вид \( y = x - 4 \).
• Если \( x < 0 \), то \( |x| = -x \). Функция имеет вид \( y = -x - 4 \).

Для построения графика найдём несколько точек:

• При \( x = 0 \), \( y = |0| - 4 = -4 \). Вершина графика (0; -4).
• При \( x = 2 \), \( y = |2| - 4 = 2 - 4 = -2 \). Точка (2; -2).
• При \( x = -2 \), \( y = |-2| - 4 = 2 - 4 = -2 \). Точка (-2; -2).
• При \( x = 4 \), \( y = |4| - 4 = 4 - 4 = 0 \). Точка (4; 0).
• При \( x = -4 \), \( y = |-4| - 4 = 4 - 4 = 0 \). Точка (-4; 0).

2. Найти \( y \), если \( x = -2 \):

Подставим \( x = -2 \) в уравнение \( y = |x| - 4 \):
\( y = |-2| - 4 \)
\( y = 2 - 4 \)
\( y = -2 \)

3. Существует ли \( x \), при котором \( y = 200 \):

Подставим \( y = 200 \) в уравнение \( y = |x| - 4 \):
\( 200 = |x| - 4 \)
\( 200 + 4 = |x| \)
\( |x| = 204 \)

Это уравнение имеет два решения: \( x = 204 \) и \( x = -204 \).

Ответ: График построен. При \( x = -2 \), \( y = -2 \). Да, существует \( x \) (например, \( x = 204 \) или \( x = -204 \)), при котором \( y = 200 \).