6. Небольшое доказательство. На рисунке AB = AD, ∠BAC = ∠CAD. Докажите, что BC = CD. Укажите, какие треугольники равны и по какому признаку.

Рассмотрим треугольники ABC и ADC.

1. По условию AB = AD.
2. AC — общая сторона этих треугольников, поэтому AC = AC.
3. По условию углы между этими сторонами равны: ∠BAC = ∠CAD.

Следовательно, \(\triangle ABC = \triangle ADC\) по двум сторонам и углу между ними. У равных треугольников соответствующие стороны равны, поэтому BC = CD.

Ответ: BC = CD; треугольники ABC и ADC равны по двум сторонам и углу между ними.