6. Найти решение неравенства $$ \frac{1-2x}{3} \le \frac{4-3x}{6} + \frac{3}{4} $$ принадлежащее промежутку: [-10;0].

Решение:

Сначала приведём неравенство к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 3, 6 и 4 равен 12.

\[ \frac{1-2x}{3} \le \frac{4-3x}{6} + \frac{3}{4} \]

Умножим обе части неравенства на 12:

\[ 12 \cdot \frac{1-2x}{3} \le 12 \cdot \frac{4-3x}{6} + 12 \cdot \frac{3}{4} \]

\[ 4(1-2x) \le 2(4-3x) + 9 \]

Раскроем скобки:

\[ 4 - 8x \le 8 - 6x + 9 \]

\[ 4 - 8x \le 17 - 6x \]

Перенесём члены с \( x \) в одну сторону, а числа — в другую:

\[ -8x + 6x \le 17 - 4 \]

\[ -2x \le 13 \]

Разделим обе части на -2 и сменим знак неравенства на противоположный:

\[ x \ge \frac{13}{-2} \]

\[ x \ge -6.5 \]

Теперь нам нужно найти решение, которое принадлежит промежутку \( [-10; 0] \). Решение \( x \ge -6.5 \) в пересечении с \( [-10; 0] \) даёт промежуток \( [-6.5; 0] \).

Ответ: \( [-6.5; 0] \).