1. Упростить выражение: $$ \left( \frac{1}{m-p} - \frac{1}{m+p} \right) : \frac{2}{3m-3p} $$

Решение:

Сначала упростим выражение в скобках:

\[ \frac{1}{m-p} - \frac{1}{m+p} = \frac{(m+p) - (m-p)}{(m-p)(m+p)} = \frac{m+p-m+p}{m^2-p^2} = \frac{2p}{m^2-p^2} \]

Теперь выполним деление:

\[ \frac{2p}{m^2-p^2} : \frac{2}{3m-3p} = \frac{2p}{m^2-p^2} \cdot \frac{3m-3p}{2} \]

Вынесем общий множитель из знаменателя второй дроби:

\[ \frac{2p}{m^2-p^2} \cdot \frac{3(m-p)}{2} \]

Разложим знаменатель первой дроби на множители:

\[ \frac{2p}{(m-p)(m+p)} \cdot \frac{3(m-p)}{2} \]

Сократим дроби:

\[ \frac{2p \cdot 3(m-p)}{(m-p)(m+p) \cdot 2} = \frac{3p}{m+p} \]

Ответ: \( \frac{3p}{m+p} \).