№ 6. Найдите углы треугольника АВС, если угол А на 40° меньше угла В и в 5 раз меньше угла С.

Решение:

Сумма углов в треугольнике АВС равна 180°.

\[ \angle A + \angle B + \angle C = 180° \]

По условию:

• \( \angle A = \angle B - 40° \)
• \( \angle A = \frac{\angle C}{5} \)

Выразим \( \angle B \) и \( \angle C \) через \( \angle A \):

• \( \angle B = \angle A + 40° \)
• \( \angle C = 5 \cdot \angle A \)

Подставим эти выражения в уравнение суммы углов:

\[ \angle A + (\angle A + 40°) + (5 \cdot \angle A) = 180° \]

Приведем подобные члены:

\[ 7 \cdot \angle A + 40° = 180° \]

Вычтем 40° из обеих частей уравнения:

\[ 7 \cdot \angle A = 180° - 40° \]

\( 7 \cdot \angle A = 140° \)

Найдем \( \angle A \):

\[ \angle A = \frac{140°}{7} \]

\( \angle A = 20° \)

Теперь найдем \( \angle B \) и \( \angle C \):

\[ \angle B = \angle A + 40° = 20° + 40° = 60° \]

\( \angle C = 5 \cdot \angle A = 5 \cdot 20° = 100° \)

Проверка:

\[ 20° + 60° + 100° = 180° \]

Ответ: Угол А равен 20°, угол В равен 60°, угол С равен 100°.