6. На рисунке показан участок цепи постоянного тока. Каково сопротивление этого участка, если r = 1 Ом?

Решение:

На рисунке изображена схема соединения резисторов.

Сначала найдём сопротивление двух резисторов, соединённых параллельно, каждый сопротивлением \( 3r \).

\( R_{паралл.} = \frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2} = \frac{(3r) \cdot (3r)}{3r + 3r} = \frac{9r^2}{6r} = \frac{3}{2}r \).

Теперь этот участок соединён последовательно с резистором сопротивлением \( r \).

Общее сопротивление участка цепи \( R_{общ} \) равно сумме сопротивлений последовательно соединённых элементов:

\( R_{общ} = R_{паралл.} + r = \frac{3}{2}r + r = \frac{3}{2}r + \frac{2}{2}r = \frac{5}{2}r \).

Подставим значение \( r = 1 \) Ом:

\( R_{общ} = \frac{5}{2} \cdot 1 \) Ом \( = 2.5 \) Ом.

Ответ: 2,5 Ом.