1. Тело движется по оси Ох. На графике показана зависимость проекции скорости тела на ось Ох от времени. Каков путь, пройденный телом к моменту времени t = 4 с?

Решение:

Путь, пройденный телом, равен площади под графиком зависимости скорости от времени. График представляет собой трапецию.

Площадь трапеции вычисляется по формуле: \( S = \frac{a + b}{2} \cdot h \), где \( a \) и \( b \) — основания, \( h \) — высота.

В данном случае:

• Основаниями являются отрезки времени: \( t_1 = 2 \) с и \( t_2 = 4 \) с.
• Высота — это скорость: \( v = 2 \) м/с.

Площадь под графиком от \( t = 0 \) до \( t = 2 \) с: \( S_1 = \frac{0 + 2}{2} \cdot 2 = 2 \) м.

Скорость постоянна от \( t = 2 \) до \( t = 4 \) с и равна 2 м/с. Путь на этом участке: \( S_2 = v \cdot \Delta t = 2 \cdot (4 - 2) = 4 \) м.

Общий путь: \( S = S_1 + S_2 = 2 + 4 = 6 \) м.

Ответ: 6 м.