6. На отрезке AB выбрана точка C так, что AC = 30 и BC = 20. Построена окружность с центром A, проходящая через C. Найдите длину отрезка касательной, проведённой из точки B к этой окружности.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Радиус окружности равен \(AC = 30\). Так как точки расположены на одной прямой,

\(AB = AC + CB = 30 + 20 = 50\).

Длина касательной из точки B находится по теореме Пифагора:

\(BT = \sqrt{AB^2 - AC^2}\).

\(BT = \sqrt{50^2 - 30^2} = \sqrt{2500 - 900} = \sqrt{1600} = 40\).

Ответ: 40.