6. Медианы треугольника ABC пересекаются в точке O. Через точку O проведена прямая, параллельная стороне AC и пересекающая стороны AB и BC в точках E и F соответственно. Найдите EF, если сторона AC равна 15 см.

Точка пересечения медиан — центр тяжести треугольника. Она делит каждую медиану в отношении \(2:1\), считая от вершины, поэтому расстояние от вершины \(B\) до точки \(O\) составляет \(\dfrac23\) медианы.

Прямая через \(O\), параллельная \(AC\), отсекает от треугольника \(BFE\) треугольник, подобный \(BCA\), с коэффициентом \(\dfrac{BE}{BA}=\dfrac{BF}{BC}=\dfrac23\). Следовательно, \(EF=\dfrac23 AC=\dfrac23\cdot15=10\) см.

Ответ: 10 см.