4. В трапеции ABCD (AD и BC — основания) диагонали пересекаются в точке O, AD = 12 см, BC = 4 см. Найдите площадь △BOC, если площадь △AOD равна 45 см².

Треугольники \(AOD\) и \(BOC\) подобны: углы при O вертикальные, а углы при основаниях равны, так как \(AD\parallel BC\).

Коэффициент подобия треугольника \(BOC\) к треугольнику \(AOD\): \(\dfrac{BC}{AD}=\dfrac4{12}=\dfrac13\).

Площади относятся как квадраты коэффициента подобия: \(\dfrac{S_{BOC}}{S_{AOD}}=\left(\dfrac13\right)^2=\dfrac19\). Поэтому \(S_{BOC}=45\cdot\dfrac19=5\) см².

Ответ: 5 см².