3. Прямая пересекает стороны △ABC в точках M и K соответственно так, что MK ∥ AC, BM:AM = 1:4. Найдите периметр △BMK, если периметр △ABC = 25 см.

Так как \(MK\parallel AC\), треугольники \(BMK\) и \(BAC\) подобны.

Из отношения \(BM:AM=1:4\) получаем \(BA=BM+AM=5\) частей, поэтому \(\dfrac{BM}{BA}=\dfrac15\). Коэффициент подобия равен \(\dfrac15\).

Периметры подобных треугольников относятся как соответствующие стороны: \(\dfrac{P_{BMK}}{P_{ABC}}=\dfrac15\). Значит, \(P_{BMK}=25\cdot\dfrac15=5\) см.

Ответ: 5 см.