6. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 10 см, а один из его катетов на 2 см больше другого. Найдите катеты этого треугольника.

Пусть меньший катет равен \(x\) см, тогда больший катет равен \(x+2\) см.

По теореме Пифагора:

\[x^2+(x+2)^2=10^2.\]

\[x^2+x^2+4x+4=100,\]

\[2x^2+4x-96=0,\]

\[x^2+2x-48=0.\]

\[x=6\quad\text{или}\quad x=-8.\]

Отрицательное значение не подходит, поэтому меньший катет равен 6 см, а больший:

\[6+2=8\text{ см}.\]

Ответ: катеты 6 см и 8 см.