6) \(\frac{5 - \sqrt{10}}{\sqrt{10} - 2}\)

Решение:

Домножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение знаменателя, то есть на \( \sqrt{10} + 2 \).

\(\begin{align*}\) \(\frac{5 - \sqrt{10}}{\sqrt{10} - 2}\) &= \(\frac\){\(5 - \sqrt{10}\)\(\sqrt{10} + 2\)}{\(\sqrt{10} - 2\)\(\sqrt{10} + 2\)} \\ &= \(\frac\){5\(\sqrt{10}\) + 10 - \(\sqrt{10}\)^2 - 2\(\sqrt{10}\)}{\(\sqrt{10}\)^2 - 2^2} \\ &= \(\frac{5\sqrt{10} + 10 - 10 - 2\sqrt{10}}{10 - 4}\) \\ &= \(\frac{3\sqrt{10}}{6}\) \\ &= \(\frac{\sqrt{10}}{2}\)\(\end{align*}\)

Ответ: \( \frac{\sqrt{10}}{2} \).