6) $$\frac{2}{3}(\frac{1}{3}x - \frac{1}{2}) = 4x + 2\frac{1}{2}$$

Пошаговое решение:

1. Раскроем скобки в левой части уравнения:
   $$\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{3}x - \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2} = 4x + \frac{5}{2}$$
   $$\frac{2}{9}x - \frac{2}{6} = 4x + \frac{5}{2}$$
   $$\frac{2}{9}x - \frac{1}{3} = 4x + \frac{5}{2}$$
2. Перенесем члены с переменной $$x$$ в правую часть, а постоянные члены — в левую:
   $$-\frac{1}{3} - \frac{5}{2} = 4x - \frac{2}{9}x$$
3. Приведем дроби к общему знаменателю. Для левой части это 6, для правой — 9:
   $$-\frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{5 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{4 \cdot 9}{1 \cdot 9}x - \frac{2}{9}x$$
   $$-\frac{2}{6} - \frac{15}{6} = \frac{36}{9}x - \frac{2}{9}x$$
4. Выполним вычитание дробей:
   $$-\frac{17}{6} = \frac{34}{9}x$$
5. Найдем $$x$$, умножив обе части на обратную дробь $$\frac{9}{34}$$:
   $$x = -\frac{17}{6} \cdot \frac{9}{34}$$
6. Сократим дроби:
   $$x = -\frac{1}{6} \cdot \frac{9}{2}$$ (так как $$17 \times 2 = 34$$)
   $$x = -\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2}$$ (так как $$6 = 2 \times 3$$ и $$9 = 3 \times 3$$)
   $$x = -\frac{3}{4}$$

Ответ: $$x = -\frac{3}{4}$$