6. Две стороны треугольника равны 6 см и 8 см, а медиана, проведённая к третьей стороне, — √41 см. Найдите неизвестную сторону треугольника.

По теореме Аполлония для медианы к неизвестной стороне \(c\):

\(m_c^2=\frac{2\cdot6^2+2\cdot8^2-c^2}{4}\).

Подставим \(m_c=\sqrt{41}\): \(41=\frac{72+128-c^2}{4}\). Тогда \(164=200-c^2\), откуда \(c^2=36\) и \(c=6\) см.

Ответ: 6 см.