6. Диагональ куба равна √300см. Найдите площадь полной поверхности куба

Решение:

1. Найдём длину ребра куба:

• Диагональ куба \( d = a\sqrt{3} \), где \( a \) — длина ребра куба.
• \( \sqrt{300} = a\sqrt{3} \)
• \( a = \frac{\sqrt{300}}{\sqrt{3}} = \sqrt{\frac{300}{3}} = \sqrt{100} = 10 \) см.

2. Найдём площадь полной поверхности куба:

• Площадь полной поверхности куба равна сумме площадей шести его граней: \( S_{полн} = 6a^2 \).
• \( S_{полн} = 6 \cdot 10^2 = 6 \cdot 100 = 600 \) см².

Ответ: 600 см².