№ 6 A O B 30° C D x

Решение:

На рисунке изображены хорды \( AC \) и \( BD \), пересекающиеся в точке \( O \) (центр окружности). Угол \( \angle AOB = 30^{\circ} \). Угол \( \angle BOC = 30^{\circ} \) (из №6, возможно, это ошибка копирования, так как на этом рисунке не обозначен этот угол). Угол \( x \) — это вписанный угол \( \angle ADB \).

Угол \( \angle AOB = 30^{\circ} \) — это центральный угол, опирающийся на дугу \( AB \). Следовательно, дуга \( AB = 30^{\circ} \).

Вписанный угол \( \angle ADB \) опирается на дугу \( AB \). Поэтому \( x = \angle ADB = \frac{1}{2} \cdot \text{дуга} AB = \frac{1}{2} \cdot 30^{\circ} = 15^{\circ} \).

Ответ: \( x = 15^{\circ} \).