1-122° x

Решение:

Дан вписанный угол \( x \). Он опирается на дугу, которая является половиной окружности, так как другая часть дуги отсекается диаметром. Полная окружность равна \( 360^{\circ} \), следовательно, половина окружности равна \( 180^{\circ} \).

Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается. Однако, в данном случае, на рисунке не указано, на какую дугу опирается угол \( x \). Если предположить, что \( x \) — это вписанный угол, опирающийся на дугу, равную \( 122^{\circ} \), то \( x = \frac{1}{2} \cdot 122^{\circ} = 61^{\circ} \). Но на рисунке \( 122^{\circ} \) обозначена дуга, а \( x \) — вписанный угол, опирающийся на другую дугу. Дуга, на которую опирается вписанный угол \( x \) равна \( 360^{\circ} - 122^{\circ} = 238^{\circ} \). Тогда \( x = \frac{1}{2} \cdot 238^{\circ} = 119^{\circ} \). Из рисунка видно, что \( x \) — острый угол, поэтому это неверно.

Возможно, \( 122^{\circ} \) — это центральный угол, тогда дуга равна \( 122^{\circ} \), и \( x \) равен половине этой дуги, т.е. \( 61^{\circ} \).

Если \( 122^{\circ} \) — это дуга, на которую опирается вписанный угол, то \( x = \frac{1}{2} × 122^{\circ} = 61^{\circ} \). Но на рисунке \( x \) обозначен как угол, опирающийся на дугу, которая меньше \( 122^{\circ} \). Предположим, что \( 122^{\circ} \) — это дуга, а \( x \) — вписанный угол, опирающийся на смежную дугу. Тогда дуга, на которую опирается \( x \) равна \( 180^{\circ} - 122^{\circ} = 58^{\circ} \). Тогда \( x = \frac{1}{2} × 58^{\circ} = 29^{\circ} \).

Наиболее вероятно, что \( 122^{\circ} \) — это дуга, а \( x \) — вписанный угол, опирающийся на нее. В этом случае \( x = \frac{122^{\circ}}{2} = 61^{\circ} \). Но по рисунку \( x \) является острым углом, что не соответствует \( 61^{\circ} \). Если \( 122^{\circ} \) — это центральный угол, то дуга равна \( 122^{\circ} \), а \( x \) — вписанный угол, опирающийся на смежную дугу, равную \( 180^{\circ} - 122^{\circ} = 58^{\circ} \). Тогда \( x = \frac{58^{\circ}}{2} = 29^{\circ} \).

Ответ: \( x = 29^{\circ} \).