6) 7 \( \frac{5}{21} \) - 4 \( \frac{13}{42} \) =

Решение:

Чтобы вычесть смешанные числа, сначала вычтем целые части, а затем дробные. Для вычитания дробных частей найдем общий знаменатель.

1. Целые части: \( 7 - 4 = 3 \)
2. Дробные части: \( \frac{5}{21} - \frac{13}{42} \). Общий знаменатель для 21 и 42 равен 42.
3. Приведем первую дробь к общему знаменателю: \( \frac{5}{21} = \frac{5 \times 2}{21 \times 2} = \frac{10}{42} \)
4. Теперь вычитаем дробные части: \( \frac{10}{42} - \frac{13}{42} \). Так как \( 10 < 13 \), мы не можем вычесть дробь напрямую.
5. «Займем» единицу у целой части: \( 3 = 2 + 1 = 2 + \frac{42}{42} \)
6. Теперь вычитаем: \( \frac{42}{42} + \frac{10}{42} - \frac{13}{42} = \frac{52}{42} - \frac{13}{42} = \frac{52-13}{42} = \frac{39}{42} \)
7. Сократим дробь \( \frac{39}{42} \) на 3: \( \frac{39 \div 3}{42 \div 3} = \frac{13}{14} \)
8. Объединяем целую и дробную части: \( 2 + \frac{13}{14} = 2 \frac{13}{14} \)

Ответ: \( 2 \frac{13}{14} \)