6.66 Найдите значение выражения: a) 37 \frac{9}{13} - 13 \frac{6}{13} + 7 \frac{2}{13}

Решение:

1. Приведем смешанные дроби к общему знаменателю (он уже есть — 13):
• \[ 37 \frac{9}{13} = \frac{37 \times 13 + 9}{13} = \frac{481 + 9}{13} = \frac{490}{13} \]
• \[ 13 \frac{6}{13} = \frac{13 \times 13 + 6}{13} = \frac{169 + 6}{13} = \frac{175}{13} \]
• \[ 7 \frac{2}{13} = \frac{7 \times 13 + 2}{13} = \frac{91 + 2}{13} = \frac{93}{13} \]
2. Выполним вычитание и сложение:
• \[ \frac{490}{13} - \frac{175}{13} + \frac{93}{13} = \frac{490 - 175 + 93}{13} = \frac{315 + 93}{13} = \frac{408}{13} \]
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
• \[ \frac{408}{13} = 31 \frac{5}{13} \]

Ответ: \(31 \frac{5}{13}\)