6) \(3\frac{2}{5} - \frac{7}{51} \cdot \frac{5}{21}\)

Решение:

• Сначала выполним умножение. Переведем смешанное число в неправильную дробь:
• \(3\frac{2}{5} = \frac{3 \times 5 + 2}{5} = \frac{15 + 2}{5} = \frac{17}{5}\)
• Теперь выполним умножение: \(\frac{7}{51} \cdot \frac{5}{21}\)
• Можно сократить 51 и 21, оба делятся на 3:
• \(\frac{7}{51 \div 3} \cdot \frac{5}{21 \div 3} = \frac{7}{17} \cdot \frac{5}{7}\)
• Теперь можно сократить 7 в числителе и знаменателе:
• \(\frac{\cancel{7}}{17} \cdot \frac{5}{\cancel{7}} = \frac{5}{17}\)
• Теперь выполним вычитание: \(\frac{17}{5} - \frac{5}{17}\)
• Приведем дроби к общему знаменателю 5 \(\times\) 17 = 85.
• \(\frac{17}{5} = \frac{17 \times 17}{5 \times 17} = \frac{289}{85}\)
• \(\frac{5}{17} = \frac{5 \times 5}{17 \times 5} = \frac{25}{85}\)
• Выполним вычитание: \(\frac{289}{85} - \frac{25}{85} = \frac{289 - 25}{85} = \frac{264}{85}\)
• Проверим, можно ли сократить дробь \(\frac{264}{85}\).
• Знаменатель 85 = 5 \(\times\) 17.
• Число 264 не делится на 5 (не оканчивается на 0 или 5).
• Проверим делимость 264 на 17: \(264 \div 17 \approx 15.53\), не делится.
• Таким образом, дробь \(\frac{264}{85}\) несократимая.

Ответ: 264