5) \(\frac{5}{6} + 2\frac{1}{4} \cdot \frac{2}{3}\)

Решение:

• Сначала выполним умножение. Переведем смешанное число в неправильную дробь:
• \(2\frac{1}{4} = \frac{2 \times 4 + 1}{4} = \frac{8 + 1}{4} = \frac{9}{4}\)
• Теперь умножим: \(\frac{9}{4} \cdot \frac{2}{3}\)
• Сократим 9 и 3 (оба делятся на 3): \(\frac{9 \div 3}{4} \cdot \frac{2}{3 \div 3} = \frac{3}{4} \cdot \frac{2}{1}\)
• Сократим 2 и 4 (оба делятся на 2): \(\frac{3}{4 \div 2} \cdot \frac{2 \div 2}{1} = \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{1} = \frac{3}{2}\)
• Теперь выполним сложение: \(\frac{5}{6} + \frac{3}{2}\)
• Приведем дроби к общему знаменателю 6:
• \(\frac{3}{2} = \frac{3 \times 3}{2 \times 3} = \frac{9}{6}\)
• Сложим: \(\frac{5}{6} + \frac{9}{6} = \frac{5+9}{6} = \frac{14}{6}\)
• Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 2: \(\frac{14 \div 2}{6 \div 2} = \frac{7}{3}\)
• Дробь \(\frac{7}{3}\) несократимая.

Ответ: 7