6. (2 балла) Упростите выражение $\left$$\frac{2}{x²−4}+\frac{1}{2x−x²}\right$.

Question

$Фото задания: 6. (2 балла) Упростите выражение $\left$$\frac{2}{x²−4}+\frac{1}{2x−x²}\right$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим знаменатели на множители:

$x^2-4=(x-2)(x+2)$, $2x-x^2=-x(x-2)$.

Ограничения: $x\ne-2$, $x\ne0$, $x\ne2$.

Приведём дроби к общему знаменателю:

\[\frac{2}{(x-2)(x+2)}+\frac{1}{-x(x-2)}=\frac{2x-(x+2)}{x(x-2)(x+2)}.\]

\[\frac{2x-x-2}{x(x-2)(x+2)}=\frac{x-2}{x(x-2)(x+2)}=\frac{1}{x(x+2)}.\]

Ответ: $\frac{1}{x(x+2)}$, $x\ne-2,0,2$.

6. (2 балла) Упростите выражение \(\left\)\(\frac{2}{x²−4}+\frac{1}{2x−x²}\right\).