6. ∠1 + ∠2 = 180°. Доказать: 1) ∠ABC = ∠ACB; 2) ∠DBC = ∠BCE.

Так как ∠1 и ∠2 составляют 180°, а лучи BO и CO образуют развернутые углы, то ∠ABC + ∠ACB = 180° − (∠1 + ∠2) = 0°? Здесь по рисунку ∠1 и ∠2 — внешние углы при вершинах B и C, поэтому внутренние углы треугольника равны соответственно 180° − ∠1 и 180° − ∠2. Их сумма равна 360° − (∠1 + ∠2) = 180°.

Однако из этого следует лишь сумма внутренних углов треугольника, а не их равенство. Из данного условия равенство ∠ABC = ∠ACB не следует: например, внешние углы могут быть 120° и 60°, тогда внутренние углы при B и C равны 60° и 120°.

Кроме того, равенство ∠DBC = ∠BCE эквивалентно равенству соответствующих внешних углов, то есть равенству внутренних углов при B и C, которое также не следует из одного условия ∠1 + ∠2 = 180°.

Ответ: доказать оба утверждения по указанному условию нельзя; вероятно, в условии пропущено дополнительное равенство.