560. Пусть a и b — смежные стороны параллелограмма, S — площадь, а h₁ и h₂ — его высоты. Найдите: а) h₂, если a = 18 см, b = 30 см, h₁ = 6 см, h₂ > h₁; б) h₁, если a = 10 см, b = 15 см, h₂ = 6 см, h₂ > h₁; в) h₁ и h₂, если S = 54 см², a = 4,5 см, b = 6 см.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Площадь параллелограмма выражается двумя способами: \(S=ah_1=bh_2\).

а) Сначала найдём площадь: \(S=a h_1=18\cdot6=108\) см². Тогда \(h_2=\frac{S}{b}=\frac{108}{30}=3.6\) см. Это противоречит указанному в условии неравенству \(h_2>h_1\), поскольку \(3.6<6\). Расчётное значение высоты: \(h_2=3.6\) см.
б) \(S=bh_2=15\cdot6=90\) см². Тогда \(h_1=\frac{S}{a}=\frac{90}{10}=9\) см. Получается \(h_1=9>6=h_2\), что также противоречит условию \(h_2>h_1\).
в) \(h_1=\frac{S}{a}=\frac{54}{4.5}=12\) см; \(h_2=\frac{S}{b}=\frac{54}{6}=9\) см.

Ответ: а) 3,6 см (неравенство в условии противоречит данным); б) 9 см (неравенство в условии противоречит данным); в) h₁ = 12 см, h₂ = 9 см.