56. Два поезда, следуя из одного пункта в противоположных направлениях, отдалились друг от друга на расстояние 100 км. Скорость одного из них 70 км/ч, а скорость другого в 1 2/5 раза меньше. Через сколько часов расстояние между ними будет 170 км?

Задание 56: Расстояние между поездами

Дано:

• Первоначальное расстояние: \( d_0 = 100 \) км.
• Скорость первого поезда: \( v_1 = 70 \) км/ч.
• Скорость второго поезда: \( v_2 \) в \( 1 \frac{2}{5} = \frac{7}{5} \) раза меньше \( v_1 \).
• Конечное расстояние: \( d_k = 170 \) км.

Найти: время \( t \) (в часах).

Решение:

1. Найдем скорость второго поезда: \[ v_2 = v_1 : \frac{7}{5} = 70 : \frac{7}{5} = 70 \cdot \frac{5}{7} = 10 \cdot 5 = 50 \] км/ч.
2. Найдем скорость удаления поездов (так как они движутся в противоположных направлениях): \[ v_{уд} = v_1 + v_2 = 70 + 50 = 120 \] км/ч.
3. Найдем расстояние, которое поезда проедут за время \( t \) после того, как они отдалились на 100 км: \[ \Delta d = d_k - d_0 = 170 - 100 = 70 \] км.
4. Найдем время, за которое поезда проедут это расстояние: \[ t = \frac{\Delta d}{v_{уд}} = \frac{70}{120} = \frac{7}{12} \] часа.

Ответ: Через 7/12 часа.