5. Записать бесконечную периодическую десятичную дробь \(0{,}2(1)\) в виде обыкновенной.

Пусть \(x=0{,}21111\ldots\). Тогда \(10x=2{,}1111\ldots\), а \(100x=21{,}1111\ldots\).

Вычтем первое равенство из второго: \(100x-10x=21{,}1111\ldots-2{,}1111\ldots\), откуда \(90x=19\). Значит, \(x=\frac{19}{90}\).

Ответ: \(\frac{19}{90}\).