3. Выполнить действия ($a>0, b>0$): 1) $a^{4+\sqrt5}\cdot\left(\frac{1}{a^{\sqrt5-1}}\right)^{\sqrt5+1}$; 2) $\dfrac{\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{ab}-\sqrt[3]{b}}{\sqrt[3]{a}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Выполнить действия ($a>0, b>0$): 1) $a^{4+\sqrt5}\cdot\left(\frac{1}{a^{\sqrt5-1}}\right)^{\sqrt5+1}$; 2)…$ Фото задания

Accepted Answer

1) Применим правило степени степени и вычтем показатели при делении:

\[a^{4+\sqrt5}\cdot\left(a^{-(\sqrt5-1)}\right)^{\sqrt5+1}=a^{4+\sqrt5-(\sqrt5-1)(\sqrt5+1)}.\]

Так как $(\sqrt5-1)(\sqrt5+1)=5-1=4$, получаем $a^{4+\sqrt5-4}=a^{\sqrt5}$.

2) Разделим каждое слагаемое числителя на $\sqrt[3]{a}$:

\[\frac{\sqrt[3]{a}}{\sqrt[3]{a}}+\frac{\sqrt[3]{ab}}{\sqrt[3]{a}}-\frac{\sqrt[3]{b}}{\sqrt[3]{a}}=1+\sqrt[3]{b}-\sqrt[3]{\frac{b}{a}}.\]

Ответ: 1) $a^{\sqrt5}$; 2) $1+\sqrt[3]{b}-\sqrt[3]{\frac{b}{a}}$.

3. Выполнить действия (\(a>0, b>0\)): 1) \(a^{4+\sqrt5}\cdot\left(\frac{1}{a^{\sqrt5-1}}\right)^{\sqrt5+1}\); 2) \(\dfrac{\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{ab}-\sqrt[3]{b}}{\sqrt[3]{a}}\).