4. Сравнить: 1) \(\left(\frac{2}{7}\right)^{3/7}\) и \(\left(\frac{2}{7}\right)^{5/7}\); 2) \((4{,}2)^{\sqrt7}\) и \(\left(4\frac{2}{5}\right)^{\sqrt7}\).

1) Основание \(\frac27\) находится между 0 и 1, поэтому при увеличении показателя степень уменьшается. Поскольку \(\frac37<\frac57\), получаем \(\left(\frac27\right)^{3/7}>\left(\frac27\right)^{5/7}\).

2) Показатель \(\sqrt7\) положителен, поэтому функция степени с таким показателем возрастает при положительных основаниях. При этом \(4{,}2<4\frac25=4{,}4\), следовательно, \((4{,}2)^{\sqrt7}<\left(4\frac25\right)^{\sqrt7}\).

Ответ: 1) \(>\); 2) \(<\).