5. За одно и то же время велосипедист проехал 4 км, а мотоциклист — 10 км. Скорость мотоциклиста на 18 км/ч больше скорости велосипедиста. Найдите скорость велосипедиста.

Решение:

Пусть \( v_в \) — скорость велосипедиста (км/ч), а \( v_м \) — скорость мотоциклиста (км/ч).

Пусть \( t \) — время в пути (ч).

Из условия задачи:

\( v_м = v_в + 18 \)

Расстояние, пройденное велосипедистом: \( S_в = v_в · t = 4 \)

Расстояние, пройденное мотоциклистом: \( S_м = v_м · t = 10 \)

Из уравнений расстояний выразим время \( t \):

\( t = \frac{4}{v_в} \)

\( t = \frac{10}{v_м} \)

Приравняем выражения для времени:

\( \frac{4}{v_в} = \frac{10}{v_м} \)

Подставим \( v_м = v_в + 18 \) в это уравнение:

\( \frac{4}{v_в} = \frac{10}{v_в + 18} \)

Решим полученное уравнение:

\( 4(v_в + 18) = 10 v_в \)

\( 4v_в + 72 = 10 v_в \)

\( 72 = 10 v_в - 4v_в \)

\( 72 = 6 v_в \)

\( v_в = \frac{72}{6} \)

\( v_в = 12 \)

Скорость велосипедиста равна 12 км/ч.

Проверим скорость мотоциклиста: \( v_м = 12 + 18 = 30 \) км/ч.

Время в пути: \( t = \frac{4}{12} = \frac{1}{3} \) часа.

Расстояние мотоциклиста: \( 30 \cdot \frac{1}{3} = 10 \) км. Всё верно.

Ответ: 12 км/ч