5. За одно и то же время пешеход прошёл 5 км, а велосипедист проехал 15 км. Скорость велосипедиста на 12 км/ч больше скорости пешехода. С какой скоростью шёл пешеход?

Решение:

Пусть \( v_п \) — скорость пешехода (км/ч), а \( v_в \) — скорость велосипедиста (км/ч).

Пусть \( t \) — время в пути (ч).

Из условия задачи:

\( v_в = v_п + 12 \)

Расстояние, пройденное пешеходом: \( S_п = v_п · t = 5 \)

Расстояние, пройденное велосипедистом: \( S_в = v_в · t = 15 \)

Из уравнений расстояний выразим время \( t \):

\( t = \frac{5}{v_п} \)

\( t = \frac{15}{v_в} \)

Приравняем выражения для времени:

\( \frac{5}{v_п} = \frac{15}{v_в} \)

Подставим \( v_в = v_п + 12 \) в это уравнение:

\( \frac{5}{v_п} = \frac{15}{v_п + 12} \)

Решим полученное уравнение:

\( 5(v_п + 12) = 15 v_п \)

\( 5v_п + 60 = 15 v_п \)

\( 60 = 15 v_п - 5v_п \)

\( 60 = 10 v_п \)

\( v_п = \frac{60}{10} \)

\( v_п = 6 \)

Скорость пешехода равна 6 км/ч.

Проверим скорость велосипедиста: \( v_в = 6 + 12 = 18 \) км/ч.

Время в пути: \( t = \frac{5}{6} \) часа.

Расстояние велосипедиста: \( 18 \cdot \frac{5}{6} = 3 \cdot 5 = 15 \) км. Всё верно.

Ответ: 6 км/ч