4. Разложите на множители: 3x - xy^2 - x^2y - 3y.

Решение:

Дано выражение: \( 3x - xy^2 - x^2y - 3y \)

Перегруппируем члены:

\( (3x - 3y) - (xy^2 + x^2y) \)

Вынесем общие множители из каждой группы:

\( 3(x - y) - xy(y + x) \)

Этот вариант группировки не приводит к общему множителю. Попробуем другую группировку:

\( (3x - x^2y) - (xy^2 + 3y) \)

Вынесем \( x \) из первой группы и \( y \) из второй:

\( x(3 - xy) - y(xy + 3) \)

Этот вариант тоже не даёт общего множителя.

Попробуем перегруппировать так:

\( (3x - xy^2) - (x^2y + 3y) \)

Вынесем \( x \) из первой группы и \( y \) из второй:

\( x(3 - y^2) - y(x^2 + 3) \)

Не получается.

Перепишем исходное выражение, поменяв местами члены:

\( 3x - 3y - xy^2 - x^2y \)

Сгруппируем иначе:

\( (3x - x^2y) - (3y + xy^2) \)

\( x(3 - xy) - y(3 + xy) \)

Это также не даёт общего множителя.

Давайте попробуем сгруппировать так:

\( (3x - 3y) - (x^2y - xy^2) \)

\( 3(x - y) - xy(x - y) \)

Теперь у нас есть общий множитель \( (x - y) \). Вынесем его:

\( (x - y)(3 - xy) \)

Ответ: (x - y)(3 - xy)