5. Высота равнобедренной трапеции, проведённая из конца её меньшего основания, делит большее основание на отрезки длиной 2 и 6. Найдите меньшее основание трапеции.

Пусть меньшее основание равно 'b', а большее основание равно 'a'. Высота, опущенная из вершины меньшего основания на большее, делит большее основание на три отрезка. Два крайних отрезка равны (a-b)/2, а средний равен b. В данном случае, большее основание делится на отрезки 2 и 6. Это означает, что средний отрезок (меньшее основание) равен 2, а сумма двух крайних отрезков равна 6. Таким образом, b = 2. Проверка: (a-b)/2 = (a-2)/2. Если 2 - это меньшее основание, то отрезки большего основания равны x, 2, x. Тогда x+2+x = 6, что неверно. Если 6 - это большее основание, а 2 - отрезок, то b = 6-2*x. Если 2 и 6 - это отрезки, на которые делится большее основание, то одно из них является меньшим основанием. Если меньшее основание равно 2, то большее основание равно 2 + 2*x = 6, откуда 2x=4, x=2. Тогда большее основание равно 6. Если меньшее основание равно 6, то большее основание равно 6 + 2*x = 2, что невозможно. Значит, меньшее основание равно 2.