4. Синус угла между стороной и диагональю прямоугольника равен 0,8. Диаметр описанной около него окружности равен 5. Найдите площадь прямоугольника.

Диаметр описанной окружности равен диагонали прямоугольника (d = 5). Пусть одна сторона прямоугольника равна 'a', а другая 'b'. Синус угла между стороной 'a' и диагональю равен 0,8, значит sin(α) = a/d = 0,8. Отсюда, a = 0,8 * d = 0,8 * 5 = 4. По теореме Пифагора: a² + b² = d². 4² + b² = 5². 16 + b² = 25. b² = 9. b = 3. Площадь прямоугольника: S = a * b = 4 * 3 = 12.