5. Выполните умножение: а) (a + 2)(a² - a - 3) б) (5b - 1)(b² - 5b + 1)

Решение:

Умножаем каждый член первого многочлена на каждый член второго многочлена.

а) \( (a + 2)(a^2 - a - 3) \)

1. Умножаем a на a²: \( a^3 \)
2. Умножаем a на -a: \( -a^2 \)
3. Умножаем a на -3: \( -3a \)
4. Умножаем 2 на a²: \( +2a^2 \)
5. Умножаем 2 на -a: \( -2a \)
6. Умножаем 2 на -3: \( -6 \)
7. Приводим подобные слагаемые: \( a^3 - a^2 + 2a^2 - 3a - 2a - 6 = a^3 + a^2 - 5a - 6 \)

б) \( (5b - 1)(b^2 - 5b + 1) \)

1. Умножаем 5b на b²: \( 5b^3 \)
2. Умножаем 5b на -5b: \( -25b^2 \)
3. Умножаем 5b на 1: \( +5b \)
4. Умножаем -1 на b²: \( -b^2 \)
5. Умножаем -1 на -5b: \( +5b \)
6. Умножаем -1 на 1: \( -1 \)
7. Приводим подобные слагаемые: \( 5b^3 - 25b^2 - b^2 + 5b + 5b - 1 = 5b^3 - 26b^2 + 10b - 1 \)

Ответ: а) \( a^3 + a^2 - 5a - 6 \); б) \( 5b^3 - 26b^2 + 10b - 1 \).