Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 5. Выкарыстаўшы ўласцівасці каранёў, знайдзіце значэнні празаў \( \sqrt{x} : \sqrt{y} \) і \( \sqrt{x} \cdot \sqrt{y} \),…Фото задания

Ответ:

Рашэнне:

5. Выкарыстаўшы ўласцівасці каранёў, знайдзіце значэнні \( \sqrt{x} : \sqrt{y} \) і \( \sqrt{x} \cdot \sqrt{y} \), калі:

  1. x = 48; y = 75
    \( \sqrt{x} : \sqrt{y} = \sqrt{\frac{x}{y}} = \sqrt{\frac{48}{75}} = \sqrt{\frac{16 \cdot 3}{25 \cdot 3}} = \sqrt{\frac{16}{25}} = \frac{4}{5} \)
    \( \sqrt{x} \cdot \sqrt{y} = \sqrt{x \cdot y} = \sqrt{48 \cdot 75} = \sqrt{(16 \cdot 3) \cdot (25 \cdot 3)} = \sqrt{16 \cdot 25 \cdot 9} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{25} \cdot \sqrt{9} = 4 \cdot 5 \cdot 3 = 60 \)
  2. x = 1,47; y = 0,27
    \( \sqrt{x} : \sqrt{y} = \sqrt{\frac{1,47}{0,27}} = \sqrt{\frac{147}{27}} = \sqrt{\frac{49 \cdot 3}{9 \cdot 3}} = \sqrt{\frac{49}{9}} = \frac{7}{3} \)
    \( \sqrt{x} \cdot \sqrt{y} = \sqrt{1,47 \cdot 0,27} = \sqrt{\frac{147}{100} \cdot \frac{27}{100}} = \sqrt{\frac{(49 \cdot 3) \cdot (9 \cdot 3)}{10000}} = \sqrt{\frac{49 \cdot 9 \cdot 9}{10000}} = \frac{7 \cdot 3 \cdot 3}{100} = \frac{63}{100} = 0,63 \)
  3. x = 1,9; y = 38/5
    \( y = \frac{38}{5} = 7,6 \)
    \( \sqrt{x} : \sqrt{y} = \sqrt{\frac{1,9}{7,6}} = \sqrt{\frac{19}{76}} = \sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2} \)
    \( \sqrt{x} \cdot \sqrt{y} = \sqrt{1,9 \cdot 7,6} = \sqrt{\frac{19}{10} \cdot \frac{76}{10}} = \sqrt{\frac{19 \cdot (4 \cdot 19)}{100}} = \sqrt{\frac{4 \cdot 19^2}{100}} = \frac{2 \cdot 19}{10} = \frac{38}{10} = 3,8 \)

Адказ: 1) \( \frac{4}{5} \) і 60; 2) \( \frac{7}{3} \) і 0,63; 3) \( \frac{1}{2} \) і 3,8.