5. Вычислите: 1-+\frac{5}{17} \cdot 2 \frac{4}{15} - 2 \frac{1}{8} : \frac{51}{56}

Решение:

• 1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
  • \[ 2 \frac{4}{15} = \frac{2 \cdot 15 + 4}{15} = \frac{34}{15} \]
  • \[ 2 \frac{1}{8} = \frac{2 \cdot 8 + 1}{8} = \frac{17}{8} \]
• 2. Выполним умножение:
  • \[ \frac{5}{17} \cdot \frac{34}{15} = \frac{5 \cdot 34}{17 \cdot 15} = \frac{\cancel{5}^1 \cdot \cancel{34}^2}{\cancel{17}^1 \cdot \cancel{15}^3} = \frac{2}{3} \]
• 3. Выполним деление:
  • \[ \frac{17}{8} : \frac{51}{56} = \frac{17}{8} \cdot \frac{56}{51} = \frac{17 \cdot 56}{8 \cdot 51} = \frac{\cancel{17}^1 \cdot \cancel{56}^7}{\cancel{8}^1 \cdot \cancel{51}^3} = \frac{7}{3} \]
• 4. Подставим полученные значения в выражение:
  • \[ 1 \frac{1}{4} + \frac{2}{3} - \frac{7}{3} \]
  • 5. Приведем к общему знаменателю (12):
    • \[ \frac{5}{4} + \frac{2}{3} - \frac{7}{3} = \frac{5 \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{7 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{15}{12} + \frac{8}{12} - \frac{28}{12} \]
    • \[ \frac{15 + 8 - 28}{12} = \frac{23 - 28}{12} = \frac{-5}{12} \]

Ответ: -5/12