10. В составе пассажирского поезда все вагоны одинаковые. Всего в нём 162 мест. Сколько вагонов в поезде, если известно, что в каждом вагоне больше 20, но меньше 30 мест?

Решение:

Общее количество мест в поезде — 162. Известно, что в каждом вагоне больше 20, но меньше 30 мест. Нам нужно найти такое число вагонов, чтобы при умножении на количество мест в одном вагоне, получилось 162. Это означает, что количество вагонов является делителем числа 162.

Найдем делители числа 162:

• 162 ÷ 1 = 162
• 162 ÷ 2 = 81
• 162 ÷ 3 = 54
• 162 ÷ 6 = 27
• 162 ÷ 9 = 18
• 162 ÷ 18 = 9
• 162 ÷ 27 = 6
• 162 ÷ 54 = 3
• 162 ÷ 81 = 2
• 162 ÷ 162 = 1

Теперь выберем делитель, который соответствует условию: количество мест в вагоне должно быть больше 20 и меньше 30. В списке делителей находим число 27.

Если в каждом вагоне 27 мест, то количество вагонов будет:

• \[ 162 \text{ мест} / 27 \text{ мест/вагон} = 6 \text{ вагонов} \]

Проверим условие: 27 мест больше 20 и меньше 30. Все верно.

Ответ: 6 вагонов