5. Вычислить. ∫₀² (3x + 5x² - 4)dx

Решение:

1. Найдем первообразную для функции \( 3x + 5x^2 - 4 \):
   \( F(x) = \frac{3x^2}{2} + \frac{5x^3}{3} - 4x \)
2. Вычислим значение первообразной на верхнем и нижнем пределах интегрирования:
   \( F(2) = \frac{3(2)^2}{2} + \frac{5(2)^3}{3} - 4(2) = \frac{3 \cdot 4}{2} + \frac{5 \cdot 8}{3} - 8 = 6 + \frac{40}{3} - 8 = -2 + \frac{40}{3} = \frac{-6 + 40}{3} = \frac{34}{3} \)
   \( F(0) = \frac{3(0)^2}{2} + \frac{5(0)^3}{3} - 4(0) = 0 \)
3. Вычислим определенный интеграл, вычитая значение первообразной в нижнем пределе из значения в верхнем пределе:
   \( \int_0^2 (3x + 5x^2 - 4)dx = F(2) - F(0) = \frac{34}{3} - 0 = \frac{34}{3} \)

Ответ: \( \frac{34}{3} \).