5. В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом С проведена высота CD. Найдите величину угла А, если DB = 3, а BC = 6.

Решение:

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC. Угол C = 90°.

CD — высота, значит, угол CDB = 90°.

В прямоугольном треугольнике CDB:

\( \cos(\angle CBD) = \frac{DB}{BC} \)

\( \cos(\angle CBD) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \)

Из этого следует, что \( \angle CBD = 60^{\circ} \).

Угол ABC равен углу CBD, так как CD проведена из вершины C.

\( \angle ABC = 60^{\circ} \).

В прямоугольном треугольнике ABC, сумма углов равна 180°.

\( \angle BAC + \angle ABC + \angle ACB = 180^{\circ} \)

\( \angle BAC + 60^{\circ} + 90^{\circ} = 180^{\circ} \)

\( \angle BAC + 150^{\circ} = 180^{\circ} \)

\( \angle BAC = 180^{\circ} - 150^{\circ} = 30^{\circ} \)

Ответ: 30 градусов.