5. В параллелограмме ABCD диагональ AC в 2 раза больше AB и ∠ACD = 19°. Найдите наименьший угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Обозначим \(AB=a\), \(AD=b\), а угол между векторами \(AB\) и \(AD\) — через \(\varphi\). Поскольку \(AC=2AB\), возьмём \(AB=1\), тогда \(AC=2\).

Угол между \(AC\) и \(AB\) равен \(19^\circ\), поэтому:

\[1+b\cos\varphi=2\cos19^\circ\]

Из равенства \(|AC|^2=|AB+AD|^2=4\) получаем необходимые соотношения для диагоналей. После вычисления косинуса угла \(\theta\) между диагоналями:

\[\cos\theta=\sin9.5^\circ=\cos80.5^\circ\]

Следовательно, наименьший угол между диагоналями равен \(80.5^\circ\).

Ответ: 80,5°.