5) В остроугольном треугольнике АВС проведена высота ВН, угол ВАС = 82°. Найдите угол АВН. Ответ дайте в градусах

Задание 5. Высота в треугольнике

Дано:

• Остроугольный треугольник АВС.
• ВН — высота.
• Угол ВАС = 82°.

Найти: Угол АВН.

Решение:

Высота ВН перпендикулярна стороне АС. Это означает, что треугольник АНВ является прямоугольным, и угол ВНА равен 90°.

В прямоугольном треугольнике АНВ известны:

• Угол ВНА = 90° (по определению высоты).
• Угол НАВ (он же угол ВАС) = 82°.

Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°.

\[ \text{Угол АВН} = 90^{\circ} - \text{Угол НАВ} = 90^{\circ} - 82^{\circ} = 8^{\circ} \]

Ответ: 8°.